Fatoração

Fatoração, antes de mais nada, é uma técnica muito utilizada para decompor uma expressão algébrica, encontrando dessa forma uma outra expressão algébrica equivalente a anterior. Em muitas situações é necessário utilizar-se desta técnica para acelerar o processo e encontrarmos mais rapidamente a solução.

Então perdoem-me pela redundância didática, mas a fatoração existe para ajudar!!! Não precisamos ter repugnância da fatoração.

Eu até compreendo que, na nossa natureza humana, a nossa tendência é fugir do desconhecido. Sendo assim, vou tentar convencê-los de que a fatoração irá ajudá-los a resolver os cálculos de forma rápida, e isso pode ser muito útil para uma prova de vestibular, desde que vocês tenham familiaridade com fatorações.

Para citarmos um exemplo da importância, Vou propor uma cálculo simples de multiplicação:
$$6\times 8=$$
Se você conhece bem a tabuada, vai responder rapidamente a resposta. Mas se você não tem familiaridade, vai demorar um pouco mais para chegar ao resultado, pois terá que somar:

$$6+6+6+6+6+6+6+6=48$$

ou:

$$8+8+8+8+8+8=48$$

É isso ai, gente. Conhecer bem a tabuada ajuda bastante. A fatoração também!

Com a fatoração buscamos a simplificação das fórmulas matemáticas em que ocorre a multiplicação. Há centenas de aplicações, tais quais os de fatoração de números primos e até criptografia. A seguir você verá alguns casos de fatoração:

Fator comum:
Devemos reconhecer o fator comum. Em seguida colocamos em evidência esse fator comum e simplificamos a expressão deixando em parênteses a soma algébrica. $$ax+bx=x\left(a+b \right)$$ $$12x^2y+4xy^3=4xy\left(3x+y^2 \right)$$
Agrupamento:
Devemos dispor os termos do polinômio de modo que formem dois ou mais grupos entre os quais haja um fator comum, em seguida, colocar o fator comum em evidência.
Observe:
$$ax+ay+bx+by=$$ $$=a\left(x+y \right)+b\left(x+y \right)=$$ $$\left(a+b \right)\left(x+y \right)$$
Diferença de quadrados: $$a^2-b^2=\left(a+b \right)\left(a-b \right)$$
Trinômio quadrado perfeito: $$\left(a+b \right)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$\left(a-b \right)^2=a^2-2ab+b^2$$
Trinômio quadrado na forma ax+bx+c=0: Para encontrarmos as raízes, utilizamos a técnica da soma e produto das raízes ou a Fórmula de Bháskara.
Na soma e produto das raízes, Temos: $$\left(x+a \right)\left(x+b \right)=0$$ Ou na fórmula de Bháskara: $$x=\frac{-b \pm \sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}$$ Soma e diferença de cubos: $$a^3+b^3=\left(a+b \right)\left(a^2-ab+b^2 \right)$$ $$a^3-b^3=\left(a-b \right)\left(a^2+ab+b^2 \right)$$